Em uma pesquisa com 200 estudantes de dois bairros (A e B) registraram-se as frequências: 120 do bairro A, 80…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 200 estudantes de dois bairros (A e B) registraram-se as frequências: 120 do bairro A, 80 do B. Entre os do bairro A, 90 usam transporte público diariamente e 30 não; entre os do B, 10 usam e 70 não. Os eventos “estudante é do bairro A” e “estudante usa transporte público diariamente” são independentes? Calcule as probabilidades e justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
P(A)=120/200=0,6. P(U)= (90+10)/200 =100/200=0,5. P(U|A)=90/120=0,75. Como P(U|A) ? P(U) (0,75 ? 0,5), os eventos são dependentes. Verificação alternativa: P(AnU)=90/200=0,45 ? P(A)·P(U)=0,6·0,5=0,30, confirmando dependência.
Explicação
Os eventos são considerados independentes se a probabilidade de um evento ocorrer não afeta a probabilidade do outro. Neste caso, ao calcular P(U|A) e comparar com P(U), observou-se que P(U|A) é maior que P(U), indicando que a frequência de uso do transporte público varia de acordo com o bairro. A verificação alternativa também confirma essa dependência, pois a probabilidade conjunta é diferente do produto das probabilidades individuais.
Raio-X da questão
probabilidades e independência
avaliacao
probabilidades · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a soma das probabilidades, não considerando a multiplicação correta para eventos independentes.
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