Numa urna há 8 bolas: 3 vermelhas e 5 azuis. Retira-se uma bola ao acaso e, sem reposição, retira-se outra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa urna há 8 bolas: 3 vermelhas e 5 azuis. Retira-se uma bola ao acaso e, sem reposição, retira-se outra. Qual é a probabilidade de sair vermelha no primeiro sorteio e azul no segundo?
- A) P = (5/8)·(3/7) = 15/56
- B) P = (3/8)·(5/8) = 15/64
- C) P = (3/8)·(5/7) = 15/56 ˜ 0,2679
- D) P = (5/8)·(5/7) = 25/56
- E) P = (3/8)·(3/7) = 9/56
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Queremos vermelha no 1º sorteio E azul no 2º sorteio, nessa ordem, sem reposição. Passo 2: Primeiro sorteio: a urna tem 8 bolas, sendo 3 vermelhas. P(vermelha) = 3/8. Passo 3: Segundo sorteio: como a bola não volta, restam 7 bolas, e continuam 5 azuis. P(azul | 1ª vermelha) = 5/7. Passo 4: Como os eventos são sucessivos e dependentes, multiplicamos: P = (3/8)·(5/7) = 15/56, que é aproximadamente 0,2679. Passo 5: Conferência do gabarito: a alternativa C traz exatamente essa conta e o valor aproximado correto, logo o gabarito C está certo. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A inverte a ordem dos eventos (azul primeiro e vermelha depois), embora tenha o mesmo valor numérico, por isso não corresponde ao pedido. B usa 8 no denominador do segundo sorteio, ignorando que a bola não foi reposta. D calcula azul nos dois sorteios, trocando a cor pedida no primeiro. E calcula vermelha nos dois sorteios, trocando a cor pedida no segundo.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula azul no primeiro sorteio e vermelha no segundo, invertendo a ordem dos eventos. O número 15/56 coincide com o correto, mas a probabilidade calculada é de outro evento.
Por que engana: Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade de sair azul primeiro e vermelha depois.
O aluno esquece que a bola não é reposta e mantém 8 bolas no segundo sorteio, usando 5/8 em vez de 5/7, o que trata o experimento como se fosse com reposição.
Sem reposição, os eventos são dependentes. Use a regra do produto: P(R1nA2)=P(R1)·P(A2|R1)=(3/8)·(5/7)=15/56.
O aluno lê mal o enunciado e calcula a probabilidade de sair azul nos dois sorteios, usando 5/8 no primeiro em vez de 3/8.
O aluno confunde a cor pedida no segundo sorteio e calcula vermelha nos dois, usando 3/7 em vez de 5/7 no segundo sorteio.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos sequenciais.
Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade de sair azul primeiro e vermelha depois.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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