Uma caixa contém 4 bolas vermelhas e 1 azul. Retira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e repõe-se a bola…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 4 bolas vermelhas e 1 azul. Retira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e repõe-se a bola; repete-se o processo. Seja A = '1ª é vermelha' e B = '2ª é vermelha'. Calcule P(A n B) e determine se A e B são independentes.
- A) P(A n B)=1/5; A e B não são independentes.
- B) P(A n B)= (4/5)·(4/5)=16/25. A e B são independentes.
- C) P(A n B)=12/25; A e B são dependentes.
- D) P(A n B)=8/25; A e B são dependentes.
- E) P(A n B)=4/25; A e B são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o experimento. A caixa tem 5 bolas (4 vermelhas e 1 azul). A bola é reposta após cada retirada, então as duas extrações são independentes e a composição da caixa não muda entre elas.
- Calcule P(A). A probabilidade de a primeira bola ser vermelha é 4/5.
- Calcule P(B). Como a bola foi reposta, a segunda extração tem a mesma composição, logo P(B) = 4/5.
- Calcule P(A n B). Como os eventos são independentes, P(A n B) = P(A) x P(B) = (4/5) x (4/5) = 16/25.
- Verifique a independência. Para eventos independentes, P(A n B) = P(A) x P(B). Como 16/25 = (4/5) x (4/5), os eventos A e B são independentes. Assim, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as demais. A esta errada porque 1/5 é a probabilidade de sair a bola azul, não de sair vermelha na primeira e na segunda. C esta errada porque 12/25 corresponde a usar 3/5 para a segunda bola, como se a reposição não existisse. D esta errada porque 8/25 é a probabilidade de sair exatamente uma vermelha, e não duas. E esta errada porque 4/25 usa 1/5 (probabilidade da bola azul) no lugar de 4/5 para a segunda extração; a conclusão de independência estaria certa, mas o valor não.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Confunde o evento pedido com a retirada da bola azul, tomando 1/5 como a probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas. Também conclui que os eventos são dependentes sem verificar a regra do produto.
Com reposição as probabilidades não mudam entre retiradas; P(A)=P(B)=4/5, logo P(AnB)=P(A)P(B)=16/25, caracterizando independência.
Acredita que a segunda extração ocorre sem reposição, usando 3/5 como probabilidade de vermelha, apesar do enunciado dizer que a bola é reposta. Por isso conclui indevidamente que os eventos são dependentes.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto da probabilidade conjunta.
Calcula a probabilidade de sair exatamente uma bola vermelha (2 x 4/5 x 1/5 = 8/25), em vez de duas vermelhas, e por isso chega a uma conclusão errada sobre a dependência.
Usa a probabilidade da bola azul (1/5) na segunda extração, quando deveria usar a de vermelha (4/5). Acerta a conclusão de independência, mas com cálculo numérico incorreto.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicação de frações
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto da probabilidade conjunta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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