Um tanque cilíndrico reto tem altura h = 2,0 m. Seu volume é igual ao volume de um prisma reto com base…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um tanque cilíndrico reto tem altura h = 2,0 m. Seu volume é igual ao volume de um prisma reto com base retangular de 1,5 m × 0,8 m e altura 1,25 m. Determine o raio r do cilindro (use p).
- A) r = 1,0 m
- B) r = v(3/(4p)) m ˜ 0,489 m
- C) r = 0,7 m
- D) r = 0,3 m
- E) r = 0,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do prisma reto: base retangular 1,5 m × 0,8 m, área da base = 1,2 m², e volume = 1,2 × 1,25 = 1,5 m³.
- Como o volume do cilindro é igual ao do prisma, pi × r^2 × h = 1,5, com h = 2,0 m.
- Substitua h: pi × r^2 × 2 = 1,5, ou seja, 2 pi r^2 = 1,5.
- Isole r^2: r^2 = 1,5 / (2 pi) = 0,75 / pi = 3 / (4 pi).
- Extraia a raiz quadrada: r = raiz de (3 / (4 pi)) m. Com pi ≈ 3,1416, temos 3/(4 × 3,1416) ≈ 0,2387, e a raiz é aproximadamente 0,489 m. Logo, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A) r = 1,0 m daria volume 2 pi ≈ 6,28 m³, muito diferente de 1,5 m³. C) r = 0,7 m daria volume de cerca de 3,08 m³, acima do exigido. D) r = 0,3 m daria volume de cerca de 0,57 m³, abaixo do exigido. E) r = 0,5 m só seria exato se pi fosse 3, pois 2 × 3 × 0,25 = 1,5, mas pi não vale 3.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e iguale ao volume do cilindro para encontrar o raio.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou o raio como metade da altura (h/2 = 1,0 m), sem usar a relação de volumes entre o cilindro e o prisma.
Volume do prisma = 1,5·0,8·1,25 = 1,5 m³. Igualando Vcil = p r² h = 1,5 com h = 2: p r²·2 = 1,5 ? r² = 1,5/(2p) = 3/(4p) ? r = v(3/(4p)).
Chegou a um valor aproximado sem resolver corretamente a equação 2 pi r^2 = 1,5, o que indica estimativa no lugar do cálculo de r^2 = 3/(4 pi).
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro com a do prisma, aplicando incorretamente as dimensões.
Errou ao isolar r, dividindo o volume por um fator incorreto em vez de dividir por 2 pi e depois extrair a raiz quadrada.
Substituiu pi por 3 na conta, o que dá r^2 = 1,5 / 6 = 0,25 e r = 0,5 m; a aproximação é grosseira e altera o resultado.
Raio-X da questão
volume de cilindros
avaliacao
volume de cilindros · volume de prismas
Revisar a fórmula do volume de cilindros e prismas.
Confundir a fórmula do volume do cilindro com a do prisma, aplicando incorretamente as dimensões.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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