No triângulo ABC traçou-se DE paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabem-se área(?ADE)=25 m², área(?ABC)=100…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC traçou-se DE paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabem-se área(?ADE)=25 m², área(?ABC)=100 m² e AB = 50 m. Determine a medida de AD e apresente a justificativa com passos algébricos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. A razão entre as áreas é o quadrado da razão linear: (AD/AB)^2 = área(?ADE)/area(?ABC) = 25/100 = 1/4. Logo AD/AB = v(1/4) = 1/2. Como AB = 50 m, tem-se AD = (1/2)·50 = 25 m. Portanto AD = 25 m, com justificativa baseada em semelhança e relação entre áreas.
Explicação
Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido à paralelidade de DE com BC, o que implica que suas áreas têm uma relação quadrática em relação às suas dimensões lineares. A razão entre as áreas, 25/100, resulta em uma razão linear de 1/2, que é aplicada à medida de AB para encontrar AD. Assim, a medida de AD é corretamente calculada como 25 m, seguindo a lógica da semelhança de triângulos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de áreas de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de áreas.
O aluno pode confundir a relação entre as áreas dos triângulos e a razão entre os lados, aplicando a fórmula errada para calcular a medida de AD.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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