Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), sobre a hipotenusa AB toma-se o ponto D com AD = 5 cm e DB =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), sobre a hipotenusa AB toma-se o ponto D com AD = 5 cm e DB = 15 cm. Traça-se por D uma reta paralela a BC que intercepta AC em E. Sabendo AC = 8 cm, determine as medidas de AE e BC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Razão de semelhança: k = AD/AB = 5/(5+15)=5/20=1/4. Assim AE = k·AC = (1/4)·8 = 2 cm. Para BC, use o teorema de Pitágoras na hipotenusa AB = 20 cm: AB² = AC² + BC² ? 20² = 8² + BC² ? 400 = 64 + BC² ? BC² = 336 ? BC = v336 = 4v21 cm (aprox. 18,330).
Explicação
A semelhança entre os triângulos ADE e ABC permite calcular a medida de AE utilizando a razão de semelhança, que é baseada nas proporções dos lados correspondentes. A aplicação do teorema de Pitágoras na hipotenusa AB possibilita encontrar o valor de BC, considerando que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Dessa forma, as medidas de AE e BC são determinadas corretamente.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as proporções dos segmentos, aplicando a semelhança de forma incorreta e, assim, errar os valores de AE e BC.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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