Uma escada de 5,0 m encosta num muro formando um triângulo retângulo com base x (no chão) e altura y (no…

Questão

Uma escada de 5,0 m encosta num muro formando um triângulo retângulo com base x (no chão) e altura y (no muro). Sabe-se que y = (3/4)x. Modele o sistema usando o teorema de Pitágoras e determine x e y.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelagem: x² + y² = 5² e y = (3/4)x. Substituindo: x² + (3x/4)² = 25 ? x² + 9x²/16 = 25 ? 25x²/16 = 25 ? x² = 16 ? x = 4 m (positiva). Então y = (3/4)·4 = 3 m.

Explicação

A modelagem utiliza o teorema de Pitágoras para relacionar os lados do triângulo retângulo formado pela escada, a altura do muro e a base no chão. A substituição da relação entre y e x permite resolver a equação resultante, levando a um valor positivo para x. Com x determinado, a altura y é facilmente calculada, confirmando a consistência das relações geométricas.

Raio-X da questão

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