(Dissertativa) No triângulo ABC traçou-se DE ? BC, com D em AB e E em AC. Sabem-se AB = 5x, AD = 2x, AC = 3x+1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) No triângulo ABC traçou-se DE ? BC, com D em AB e E em AC. Sabem-se AB = 5x, AD = 2x, AC = 3x+1 e AE = x+1. Determine o valor de x e as medidas numéricas de AB, AD, AC e AE, justificando o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo paralelismo, os triângulos ADE e ABC são semelhantes, logo AD/AB = AE/AC. Substituindo as expressões em x: (2x)/(5x) = (x+1)/(3x+1). Simplifique a esquerda: 2/5 = (x+1)/(3x+1). Resolva a proporção: 2(3x+1) = 5(x+1) ? 6x+2 = 5x+5 ? x = 3. Agora calcule as medidas: AB = 5x = 15; AD = 2x = 6; AC = 3x+1 = 10; AE = x+1 = 4. Verifique coerência: AD/AB = 6/15 = 2/5 e AE/AC = 4/10 = 2/5, confirmação da semelhança e do resultado.
Explicação
A semelhança dos triângulos permite estabelecer uma proporção entre os lados correspondentes, levando à equação que relaciona x. A resolução dessa equação fornece o valor de x, que é utilizado para calcular as medidas dos segmentos. A verificação da razão entre os lados confirma a semelhança e a consistência dos resultados obtidos.
Raio-X da questão
propriedades de triângulos
avaliacao
propriedades de triângulos · equações do 1º grau
Revisar as propriedades dos triângulos e como resolver equações lineares.
O aluno pode confundir as relações de segmentos e não aplicar corretamente as propriedades dos triângulos, levando a um valor incorreto de x.
pensamento_critico
abstrato
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