Num triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 6 m e BC = 8 m. Uma reta paralela à hipotenusa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 6 m e BC = 8 m. Uma reta paralela à hipotenusa AC intersecta AB em D e BC em E, formando o segmento DE = 5 m. Se BD = x, determine x e explique os passos usando relações de proporcionalidade entre os triângulos formados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro, calcule AC por Pitágoras: AC = v(AB²+BC²) = v(6²+8²) = v100 = 10 m. Como DE ? AC, os triângulos DBE e ABC são semelhantes. Assim, as razões correspondentes são iguais: BD/AB = DE/AC. Substituindo BD = x, AB = 6, DE = 5 e AC = 10: x/6 = 5/10. Logo x = 6·(5/10) = 3 m. (Opcional: BE/BC = DE/AC ? BE = 8·(5/10) = 4 m.)
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa do triângulo, estabelecendo a relação de semelhança entre os triângulos DBE e ABC. Essa semelhança permite aplicar a proporcionalidade entre os lados correspondentes, resultando na equação que determina o valor de x. Assim, a relação entre os segmentos é mantida, levando ao cálculo correto do comprimento de BD.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
proporcionalidade entre triângulos · triângulos retângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e relações de proporcionalidade.
O aluno pode confundir as relações de proporcionalidade, aplicando-as de forma incorreta entre os triângulos formados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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