No triângulo ABC, pontos D ? AB e E ? AC satisfazem DE ? BC. Sabendo AD = 2 cm, DB = 3 cm e AC = 15 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, pontos D ? AB e E ? AC satisfazem DE ? BC. Sabendo AD = 2 cm, DB = 3 cm e AC = 15 cm, determine AE.
- A) AE = 7 cm
- B) AE = 10 cm
- C) AE = 8 cm
- D) AE = 3 cm
- E) AE = 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como DE é paralelo a BC, vale o Teorema de Tales (semelhança de triângulos ADE e ABC), que dá AD/AB = AE/AC. Passo 2: Calcule AB. AB = AD + DB = 2 + 3 = 5 cm. Passo 3: Monte a proporção 2/5 = AE/15. Passo 4: Resolva: AE = (2 x 15)/5 = 30/5 = 6 cm. Passo 5: Conclusão: AE = 6 cm, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (7 cm) soma segmentos sem respeitar a proporção; B (10 cm) inverte a razão ao usar DB no denominador em vez de AB; C (8 cm) soma segmentos dados sem aplicar Tales; D (3 cm) repete o valor de DB, que não é o segmento pedido.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
Somou o segmento AD ao comprimento AB (2 + 5 = 7), tratando AE como soma de partes em vez de um valor proporcional.
Aplicou a proporção com a razão invertida ou com DB no lugar de AB, obtendo AE = 15 x 2/3 = 10.
Somou segmentos já dados (AB + DB = 5 + 3 = 8) sem montar a relação de semelhança entre os triângulos.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
Tomou o valor de DB (3 cm) como se fosse AE, confundindo o segmento do lado AB com o segmento pedido sobre AC.
Pela semelhança ?ADE ~ ?ABC, AD/AB = AE/AC. Como AB = AD+DB = 5 cm, AE = (2/5)·15 = 6 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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