Num triângulo ABC retângulo em A, AB = 15 cm e AC = 8 cm. Seja D ponto em AB tal que AD:DB = 3:2 e DE paralela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo ABC retângulo em A, AB = 15 cm e AC = 8 cm. Seja D ponto em AB tal que AD:DB = 3:2 e DE paralela a BC com E em AC. Determine AE e DE, justificando os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Solução modelo: como AD:DB = 3:2 e AB = 15 cm, AD = (3/5)·15 = 9 cm. Triângulos ADE e ABC são semelhantes (DE ? BC) com razão k = AD/AB = 9/15 = 3/5. Assim AE = k·AC = (3/5)·8 = 24/5 = 4,8 cm. Calcula-se BC por Pitágoras: BC = v(15²+8²) = v(225+64) = v289 = 17 cm. Finalmente DE = k·BC = (3/5)·17 = 51/5 = 10,2 cm. Portanto AE = 4,8 cm e DE = 10,2 cm, obtidos por semelhança e Pitágoras.
Explicação
A solução utiliza a semelhança de triângulos para determinar as medidas de AE e DE, aplicando a razão entre os segmentos AD e AB. O uso do Teorema de Pitágoras para calcular o comprimento de BC é fundamental para, em seguida, encontrar DE proporcionalmente. A aplicação correta dessas relações garante a precisão dos valores encontrados.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e suas relações.
O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em valores errados para AE e DE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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