Em um triângulo ABC traça-se uma reta paralela ao lado BC que intercepta AB em D e AC em E. Sabem-se AB = 40…

Questão

Em um triângulo ABC traça-se uma reta paralela ao lado BC que intercepta AB em D e AC em E. Sabem-se AB = 40 cm, AC = 30 cm e AD = 16 cm. a) Calcule AE. b) Calcule a razão k = DE/BC. c) Se BC = 25 cm, determine DE. Apresente todos os cálculos e justificativas usando semelhança de triângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Como a reta DE é paralela a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Logo AD/AB = AE/AC. Substituindo: 16/40 = AE/30 ? AE = 30·(16/40) = 30·0,4 = 12 cm. b) A razão de semelhança entre ADE e ABC é k = AD/AB = 16/40 = 0,4. Pela semelhança, DE/BC = k = 0,4. c) Se BC = 25 cm, então DE = k·BC = 0,4·25 = 10 cm. Observações: todos os passos usam propriedades de triângulos semelhantes geradas por uma reta paralela a um dos lados; resultados: AE = 12 cm, DE/BC = 0,4 e DE = 10 cm quando BC = 25 cm.

Explicação

A semelhança dos triângulos ADE e ABC é fundamentada pela propriedade de que uma reta paralela a um lado de um triângulo cria segmentos proporcionais nos outros dois lados. Isso permite estabelecer relações entre os comprimentos dos lados, facilitando o cálculo de AE e DE. A aplicação dessas relações proporciona resultados consistentes e coerentes com as propriedades da geometria.

Raio-X da questão

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