Duas retas paralelas horizontais estão separadas por h = 1.0×10^2 m. Duas transversais formam com essas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas horizontais estão separadas por h = 1.0×10^2 m. Duas transversais formam com essas paralelas dois triângulos retângulos que têm h como cateto vertical. No primeiro triângulo, a hipotenusa mede c1 = 2.5×10^2 m. No segundo triângulo, o cateto horizontal mede b2 = 1.8×10^2 m. Usando semelhança e o teorema de Pitágoras, determine a hipotenusa c2 do segundo triângulo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No primeiro triângulo, o cateto horizontal b1 = v(c1^2-h^2) = v((2.5×10^2)^2-(1.0×10^2)^2)=v(6.25×10^4-1.00×10^4)=v5.25×10^4 ˜2.29128785×10^2 m. 2) As duas figuras são semelhantes (mesma altura h entre paralelas), portanto b2/b1 = c2/c1. Logo c2 = c1·(b2/b1). 3) Substituindo: c2 = 2.5×10^2 · (1.8×10^2 / 2.29128785×10^2) = 2.5×10^2 · (1.8 / 2.29128785) ˜2.5×10^2 ·0.786 =1.9648×10^2 m. 4) Resultado: c2 ˜ 1.96×10^2 m (aproximado a três algarismos significativos).
Explicação
A solução utiliza a semelhança entre os triângulos formados pelas retas paralelas e as transversais, o que permite relacionar os catetos e as hipotenusas. O teorema de Pitágoras é aplicado para encontrar o cateto horizontal do primeiro triângulo, e a proporção entre os triângulos é usada para determinar a hipotenusa do segundo triângulo. Assim, a relação entre as medidas garante que a hipotenusa c2 é calculada corretamente, resultando em um valor aproximado de 1.96×10^2 m.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar a fórmula do teorema de Pitágoras de forma inadequada, resultando em um valor incorreto para a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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