Uma torre vertical e uma estaca estão sobre solo plano. No mesmo instante, a torre projeta sombra de 6.0×10^1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma torre vertical e uma estaca estão sobre solo plano. No mesmo instante, a torre projeta sombra de 6.0×10^1 m e a estaca projeta sombra de 1.5×10^1 m. Sabendo que a estaca tem altura 2.0×10^0 m, determine a altura da torre por semelhança de triângulos. Apresente cálculo e resultado em notação científica.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sejam H altura da torre e h = 2.0×10^0 m altura da estaca; sombras: S_torre = 6.0×10^1 m e S_estaca = 1.5×10^1 m. Triângulos formados são semelhantes, logo H / S_torre = h / S_estaca. Substituindo: H / 6.0×10^1 = 2.0×10^0 / 1.5×10^1 ? H = 6.0×10^1 · (2.0×10^0 / 1.5×10^1). Calcule a fração: 2.0×10^0 / 1.5×10^1 = (2/1.5)×10^(0-1) = (4/3)×10^(-1) = 0.133... . Assim H = 60 · (2/15) = 60·(0.1333...) = 8 m. Em notação científica: H = 8.0×10^0 m. Apresente os passos da proporção e a conversão para notação científica.
Explicação
A relação entre as alturas e as sombras da torre e da estaca é estabelecida pela semelhança dos triângulos formados, permitindo usar a proporção H/S_torre = h/S_estaca. Ao substituir os valores conhecidos e simplificar a fração, é possível calcular a altura da torre em metros. A conversão do resultado final para notação científica garante que a resposta esteja no formato solicitado, evidenciando a precisão do cálculo.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · notação científica
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e notação científica.
O aluno pode confundir as proporções das alturas e sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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