Problema aberto: Um quadro de vídeo tem área ativa com razão de aspecto 16:10 e diagonal ativa igual a 100 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Problema aberto: Um quadro de vídeo tem área ativa com razão de aspecto 16:10 e diagonal ativa igual a 100 cm. O fabricante acrescenta uma moldura de proteção que aumenta cada dimensão (largura e altura) em 3%. A moldura final deve caber numa abertura retangular cuja diagonal interna é 102 cm. Elabore os cálculos e determine se o conjunto (área ativa + moldura) cabe na abertura. Apresente cálculos e conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para a área ativa: largura=16k, altura=10k e (16k)²+(10k)²=100² ? k²=10000/(256+100)=10000/356 ? k˜5,300905. Assim largura ativa =16k˜84,814 cm; altura ativa =10k˜53,009 cm. 2) Aplicar aumento de 3%: largura final =84,814·1,03˜87,358 cm; altura final =53,009·1,03˜54,599 cm. 3) Calcular diagonal final: d_f = v(87,358²+54,599²) ˜ v(7630,7+2981,3) ˜ v10612,0 ˜103,024 cm. 4) Comparação: d_f ˜103,02 cm é maior que diagonal da abertura 102 cm, portanto o conjunto NÃO cabe na abertura. Concluir explicitando que a moldura de 3% torna a diagonal maior que 102 cm.
Explicação
Os cálculos mostraram que, após o aumento de 3% nas dimensões da área ativa, a diagonal do conjunto resultante ultrapassou a diagonal da abertura disponível. Isso indica que a moldura adicionada torna o conjunto maior do que o espaço permitido. Portanto, a conclusão é que o conjunto não cabe na abertura devido ao aumento das dimensões.
Raio-X da questão
razão de aspecto e área
avaliacao
cálculo de área · razão de aspecto
Revisar cálculos de área e razões de aspecto.
O aluno pode confundir a razão de aspecto com a proporção das dimensões, não aplicando corretamente o aumento de 3% nas medidas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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