Um painel retangular tem dimensões que formam um triângulo retângulo com catetos 3 m (largura) e 4 m (altura)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um painel retangular tem dimensões que formam um triângulo retângulo com catetos 3 m (largura) e 4 m (altura); sua diagonal é a hipotenusa. Se a largura é reduzida em 10% mantendo a altura proporcional, calcule a nova medida da diagonal do painel.
- A) A nova diagonal do painel é 6 m.
- B) A nova diagonal do painel é 3,6 m.
- C) A nova diagonal do painel é 4 m.
- D) A nova diagonal do painel é 5 m.
- E) 4,5 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a diagonal original pelo teorema de Pitágoras. Diagonal^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, logo a diagonal original é raiz de 25 = 5 m.
- Interprete 'mantendo a altura proporcional'. A largura diminui 10%, então a nova largura é 3 x 0,9 = 2,7 m. Como a altura deve ser proporcional, ela também diminui 10%: nova altura = 4 x 0,9 = 3,6 m. Assim o painel inteiro é reduzido na razão 0,9.
- Calcule a nova diagonal: diagonal^2 = 2,7^2 + 3,6^2 = 7,29 + 12,96 = 20,25, logo a nova diagonal é raiz de 20,25 = 4,5 m.
- Verificação rápida: como o painel inteiro foi multiplicado por 0,9, a diagonal também deve ser multiplicada por 0,9. Então 5 x 0,9 = 4,5 m, o que confirma o resultado.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, 4,5 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (6 m) está errada porque é o valor da área do triângulo (3 x 4 / 2), não de uma diagonal. B (3,6 m) é apenas a nova altura, não a diagonal. C (4 m) é a altura original, que ignora a largura e a diagonal. D (5 m) é a diagonal original, mas o painel foi reduzido e a diagonal deveria mudar.
💡 Dica: Calcule a nova largura e use o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Confundiu a diagonal com a área do triângulo retângulo formado pelos catetos (3 x 4 / 2 = 6), grandeza que não tem relação com a medida da hipotenusa.
Tomou a nova altura (4 x 0,9 = 3,6 m) como se fosse a diagonal, ignorando que a diagonal é a hipotenusa do triângulo formado pelos dois lados do painel.
Assumiu que a diagonal é igual à altura do painel, ignorando o teorema de Pitágoras e a largura do painel.
Calculou corretamente a diagonal original (5 m), mas não atualizou as dimensões após a redução de 10%, deixando de aplicar a mudança pedida no enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a redução percentual da largura com a nova medida da diagonal, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras após a alteração das dimensões.
A redução proporcional por 10% implica fator 0,9. Hipotenusa original = v(3²+4²)=5 m; nova diagonal = 0,9·5 = 4,5 m.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · porcentagem
Revisar o cálculo da hipotenusa em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a redução percentual da largura com a nova medida da diagonal, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras após a alteração das dimensões.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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