Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, o segmento entre as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, o segmento entre as paralelas mede 8 cm e o segmento adjacente mede 12 cm. Na segunda transversal o segmento adjacente mede 18 cm. Calcule x, o segmento entre as paralelas na segunda transversal.
- A) x = 18 cm
- B) 12 cm
- C) x = 10 cm
- D) x = 16 cm
- E) x = 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Ao resolver sem olhar o gabarito, identifico que o enunciado trata de retas paralelas cortadas por transversais, o que caracteriza o Teorema de Tales: os segmentos determinados pelas paralelas sobre uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes sobre a outra.
- Na primeira transversal, o segmento entre as paralelas mede 8 cm e o segmento adjacente mede 12 cm. Na segunda transversal, o segmento adjacente mede 18 cm e o segmento entre as paralelas é x. Como os segmentos adjacentes correspondem entre si, a proporção é: 8 / 12 = x / 18.
- Resolvendo a proporção, multiplicamos em cruz: 12 * x = 8 * 18, ou seja, 12x = 144, logo x = 144 / 12 = 12 cm.
- Conferência: a razão 8/12 é igual a 2/3, e 12/18 também é igual a 2/3, então a proporção está correta.
- Comparando com o gabarito oficial (B), o resultado coincide. Por que as outras estão erradas: A) x = 18 cm não respeita a proporção, pois x deveria ser igual ao segmento adjacente apenas se as razões fossem iguais a 1; C) x = 10 cm não satisfaz 8/12 = x/18; D) x = 16 cm daria 8/12 diferente de 16/18; E) x = 6 cm daria 8/12 diferente de 6/18.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos das transversais.
Alternativa por alternativa
Supõe que o segmento entre as paralelas na segunda transversal tem o mesmo valor do segmento adjacente, ignorando a proporção entre os segmentos da primeira transversal.
Pelas retas paralelas, segmentos correspondentes são proporcionais: 8/12 = x/18 ? x = 8·18/12 = 12 cm.
Calcula a diferença 18 - 8 = 10 e usa esse valor como resposta, tratando a relação entre os segmentos como subtração em vez de proporção.
Aplica a proporção de forma incorreta, tratando a relação entre os segmentos como se fosse aditiva ou dobrando o valor de 8 cm sem justificativa, em vez de manter a razão 8/12.
Por que engana: Confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Assume que o segmento x é a diferença entre os segmentos adjacentes (18 - 12 = 6), o que não corresponde à relação de proporcionalidade do Teorema de Tales.
Raio-X da questão
proporção entre segmentos
avaliacao
proporção entre segmentos · semelhança de triângulos
Revisar as propriedades das proporções e segmentos em retas paralelas.
Confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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