Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

No triângulo ABC, DE é paralelo a BC. Em AB, AD = 6 e DB = 9. Em AC, AE = x e EC = 10. Determine x.

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo ABC, DE é paralelo a BC. Em AB, AD = 6 e DB = 9. Em AC, AE = x e EC = 10. Determine x.

A) x = 20/3
B) x = 30
C) x = 15
D) x = 5
E) x = 10

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. D está em AB com AD = 6 e DB = 9, então AB = 15. E está em AC com AE = x e EC = 10. Como DE é paralelo a BC, vale o Teorema de Tales (teorema da paralela): AD/DB = AE/EC. Passo 2: Monte a proporção. 6/9 = x/10, que simplifica para 2/3 = x/10. Passo 3: Resolva. Multiplicando cruzado, 3x = 20, logo x = 20/3. Passo 4: Confira pela outra forma da proporção. AD/AB = AE/AC, ou seja, 6/15 = x/(x+10), que dá 6(x+10) = 15x, então 6x + 60 = 15x, 9x = 60 e x = 20/3. O resultado é o mesmo. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a A, x = 20/3, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (x = 30) é grande demais para um segmento menor que AC, que mede x + 10; a C (x = 15) apenas repete a medida de AB, sem respeitar a proporção; a D (x = 5) não obedece à proporção 2/3 entre AE e EC; a E (x = 10) supõe erradamente que E é ponto médio de AC, o que não é dado pelo enunciado.

💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar x.

Alternativa por alternativa

A Correta

Pela proporcionalidade: AD/AB = AE/AC. AB=6+9=15 e AC = x+10. Assim 6/15 = x/(x+10) ? 2/5 = x/(x+10) ? 2x+20=5x ? x=20/3.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno montou a proporção com os segmentos trocados ou multiplicou os termos de forma errada, obtendo 6 x 10 dividido por um valor incorreto (2 em vez de 9), e chegou a 30.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno confundiu AE com a medida do lado AB (15) ou escolheu um valor sem aplicar a proporção de Tales, presumindo que o segmento de AC coincide com o de AB.

Por que engana: Confundir a relação de proporção entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno calculou x como AB menos EC (15 - 10 = 5), usando subtração de segmentos em vez da proporção entre os lados que a paralela determina.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno supôs que, por DE ser paralelo a BC, E seria ponto médio de AC e AE = EC = 10, o que não está no enunciado e ignora a razão 2/3 dada por AD e DB.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · proporções

📚 Reveja

Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações de proporção.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação de proporção entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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