Os raios do Sol são praticamente paralelos. Uma pessoa de 1,50 m projeta sombra de 0,80 m; um poste próximo…

Questão

Os raios do Sol são praticamente paralelos. Uma pessoa de 1,50 m projeta sombra de 0,80 m; um poste próximo projeta sombra de 3,20 m. Calcule a altura h do poste usando relação de semelhança entre triângulos.

1. A) h = 1.20 m, um cálculo incorreto de proporções.
2. B) h = 8.00 m, multiplicando a sombra do poste.
3. C) h = 1.50 m, igualando a altura da pessoa à sombra.
4. D) h = 3.20·(1.50/0.80) = 6,0 m.
5. E) h = 4.00 m, uma fração direta das sombras.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Como os raios do Sol são praticamente paralelos, a pessoa e o poste, ambos verticais, formam triângulos retângulos semelhantes. Por isso, a razão entre altura e sombra é a mesma nos dois casos.
2. Montamos a proporção: altura da pessoa / sombra da pessoa = altura do poste / sombra do poste, ou seja, 1,50 / 0,80 = h / 3,20.
3. Isolamos h multiplicando os dois lados por 3,20: h = 3,20 x 1,50 / 0,80 = 4,80 / 0,80 = 6,00 m.
4. Conferência: 1,50 / 0,80 = 1,875 e 6,00 / 3,20 = 1,875, portanto a proporção está correta.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1,20 m) resulta de multiplicar as medidas da pessoa, invertendo a proporção; a alternativa B (8,00 m) não corresponde a nenhuma relação de semelhança entre as sombras e alturas; a alternativa C (1,50 m) supõe que o poste tenha a mesma altura da pessoa, ignorando a diferença entre as sombras; a alternativa E (4,00 m) usa apenas a razão entre as sombras (3,20 / 0,80 = 4), sem considerar a altura da pessoa.
6. O gabarito D está correto, e a própria expressão 3,20 x (1,50 / 0,80) = 6,0 m coincide com o resultado obtido pela proporção.

💡 Dica: Monte a proporção entre as alturas e os comprimentos das sombras.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Durante a reforma de uma sala de leitura de uma escola, a equipe recebeu uma planta baixa retangular do ambiente. Nessa…
• Por que duas rotas que saem da mesma praça podem ter trechos proporcionais, mesmo sendo inclinadas de formas diferentes?…
• Em uma planta baixa, duas retas paralelas são cortadas por duas transversais que partem de um mesmo vértice. Em uma…
• O sol rasante iluminava a pista de skate, destacando a forma da rampa principal. Conforme a figura ao lado, o corte…
• Atenção à acessibilidade em patrimônio histórico inspira soluções. Restauradores de um museu planejado precisam instalar…
• Uma circunferência de raio 8 cm está em um plano. Se a distância do centro dessa circunferência a uma reta s mede 8 cm…

Todas as questões de Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais