No triângulo ABC, traça-se DE paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabem-se AB = 30 m, AC = 20 m e AD = 12 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, traça-se DE paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabem-se AB = 30 m, AC = 20 m e AD = 12 m. Determine o comprimento AE.
- A) AE = 5 m
- B) AE = 10 m
- C) AE = 15 m
- D) AE = 12 m
- E) AE = 8 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como DE é paralelo a BC, com D sobre AB e E sobre AC, o teorema de Tales (ou a semelhança dos triângulos ADE e ABC) garante que os lados correspondentes são proporcionais: AD/AB = AE/AC. Passo 2: Substituindo os valores do enunciado, 12/30 = AE/20. Passo 3: Simplificando a razão à esquerda, 12/30 = 2/5, logo 2/5 = AE/20. Passo 4: Isolando AE, AE = (2/5) x 20 = 8 m. Passo 5: Conferência: a razão AD/AB = 12/30 = 0,4 deve ser igual a AE/AC = 8/20 = 0,4, o que confirma o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 5 m não satisfaz a proporção, pois 5/20 é diferente de 0,4; B) 10 m daria 10/20 = 0,5, incompatível com 0,4; C) 15 m daria 0,75, que também não coincide com 0,4; D) 12 m é o valor de AD, que não é o segmento pedido e não respeita a proporção. Passo 7: Portanto, a alternativa correta é a E, AE = 8 m, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a proporcionalidade dos lados correspondentes nos triângulos semelhantes.
Alternativa por alternativa
O aluno montou a proporção com os segmentos trocados de forma inconsistente e, ao calcular, chegou a um valor pequeno que não respeita a razão AD/AB.
O aluno supôs que DE divide os lados ao meio, como se fosse uma base média, e por isso tomou AE como metade de AC.
O aluno leu mal a figura e tratou D como ponto médio de AB (AB/2 = 15), usando esse valor no lugar de AE.
O aluno copiou o valor de AD (12 m) como se AE fosse igual a AD, presumindo que segmentos de lados diferentes do triângulo deveriam ser iguais.
Por que engana: O aluno pode inverter a razão entre os lados correspondentes e obter um valor incorreto para AE.
Como DE é paralelo a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Assim, AD/AB = AE/AC, portanto AE = 20*12/30 = 8 m.
Raio-X da questão
Teorema de Tales
avaliacao
Proporcionalidade entre segmentos · Semelhança de triângulos
Revise a proporcionalidade de segmentos determinados por retas paralelas em triângulos.
O aluno pode inverter a razão entre os lados correspondentes e obter um valor incorreto para AE.
tomada_decisao
abstrato
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