Um infográfico mostra o corte de um morro em forma de triângulo isósceles ABC (A no topo, BC base horizontal)…

Questão

Um infográfico mostra o corte de um morro em forma de triângulo isósceles ABC (A no topo, BC base horizontal). A base BC mede 120 m. Uma trilha paralela à base, DE, fica a 36 m abaixo do vértice A e tem comprimento 72 m. Admitindo que a trilha é paralela à base e o morro é isósceles, determine: (a) a altura total AH do morro; (b) o comprimento de um dos lados inclinados AB. Apresente os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja H a altura AH do triângulo isósceles. Pelo paralelismo, segmentos proporcionais: DE/BC = (H - 36)/H. Substituindo: 72/120 = (H - 36)/H => 0{,}6 = 1 - 36/H => 36/H = 0{,}4 => H = 36/0{,}4 = 90 m. Assim, a altura total AH = 90 m. Como o triângulo é isósceles, metade da base BC é 60 m; portanto, o lado inclinado AB = v(H² + 60²) = v(90² + 60²) = v(8100 + 3600) = v11700 = 10·v117 ˜ 108,17 m. Resultado: (a) 90 m; (b) AB ˜ 108,17 m (exato 10·v117).

Explicação

A relação entre os segmentos DE e BC, devido ao paralelismo, permite estabelecer uma proporção que leva ao cálculo da altura total do triângulo isósceles. A aplicação do Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do lado inclinado AB utiliza a altura e a metade da base, resultando em um valor exato. Os cálculos realizados confirmam a consistência dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

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