Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Uma escada de 13 m encosta num muro formando um triângulo retângulo; o topo da escada alcança 12 m de altura…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada de 13 m encosta num muro formando um triângulo retângulo; o topo da escada alcança 12 m de altura. A distância da base da escada ao muro é 2x+1 metros. Determine o valor de x.

A) x = 1.
B) x = 4.
C) x = 3.
D) x = 0.
E) x = 2.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identificar o triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (13 m), a altura do muro é um cateto (12 m) e a distância da base ao muro é o outro cateto (2x+1 m). Passo 2: Aplicar o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 13^2 = 12^2 + (2x+1)^2. Passo 3: Calcular as potências: 169 = 144 + (2x+1)^2. Passo 4: Isolar o termo ao quadrado: (2x+1)^2 = 169 - 144 = 25. Passo 5: Extrair a raiz quadrada. Como (2x+1) é uma distância, é positivo, então 2x+1 = 5. Passo 6: Resolver: 2x = 4, logo x = 2. Verificação: a distância é 2(2)+1 = 5 m, e 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2. Passo 7: Sobre as demais alternativas: x = 1 dá distância 3 m, e 3^2 + 12^2 = 153, diferente de 169; x = 4 dá distância 9 m, e 9^2 + 12^2 = 225, que é o quadrado de 15, não de 13; x = 3 dá distância 7 m, e 7^2 + 12^2 = 193, diferente de 169; x = 0 dá distância 1 m, e 1^2 + 12^2 = 145, diferente de 169. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a distância da base ao muro e depois isole x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente substitui x = 1 e obtém distância 3 m, mas não confere a soma dos quadrados com a hipotenusa, ou erra ao isolar o termo ao quadrado.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno calcula 9^2 + 12^2 = 225 e conclui que a hipotenusa é 15, ou confunde a relação entre os lados, sem igualar ao quadrado da hipotenusa 13.

Por que engana: O aluno pode confundir a hipotenusa com um dos catetos ou montar a relação de Pitágoras incorretamente, obtendo uma distância diferente de 5 m.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno substitui x = 3, obtendo distância 7 m, e erra a soma 49 + 144, ou aplica a fórmula sem igualar ao valor 169 da hipotenusa ao quadrado.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno pensa que a distância deve ser 1 m, pois x = 0 anula o termo 2x, e não percebe que 1^2 + 12^2 = 145 não é igual a 169. Também pode confundir a distância com o próprio valor de x.

E Correta

Aplicando Pitágoras: (2x+1)^2 + 12^2 = 13^2 ? (2x+1)^2 = 25 ? 2x+1 = 5 ? x = 2.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Identificação dos lados do triângulo retângulo · Resolução de equação do primeiro grau

📚 Reveja

Revise a relação entre os lados de um triângulo retângulo e a resolução de equações do primeiro grau.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a hipotenusa com um dos catetos ou montar a relação de Pitágoras incorretamente, obtendo uma distância diferente de 5 m.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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