No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 21 cm, AD = 7 cm e BC = 28…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 21 cm, AD = 7 cm e BC = 28 cm. Calcule o comprimento de DE.
- A) DE = 7 cm
- B) DE = 28 cm
- C) DE = 28/3 cm (˜ 9,33 cm).
- D) DE = 21 cm
- E) DE = 14 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. Como DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes pelo caso AA (ângulo A em comum e ângulos correspondentes iguais, pois as retas são paralelas). Passo 2: Determine a razão de semelhança pelos lados correspondentes AD e AB. AD = 7 cm e AB = 21 cm, logo a razão é 7/21 = 1/3. Passo 3: Use a razão nos lados correspondentes DE e BC. DE/BC = 1/3, então DE = BC/3 = 28/3 cm, aproximadamente 9,33 cm. Passo 4: Confira com o teorema de Tales. AD/AB = AE/AC = DE/BC, e a proporção se mantém, pois AD/AB = 1/3 e DE/BC = 1/3. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (7 cm) copia o valor de AD, que é outro segmento. B (28 cm) supõe que DE tenha o mesmo tamanho de BC, o que só valeria se DE e BC coincidissem. D (21 cm) usa o comprimento de AB, que não é um segmento do lado DE. E (14 cm) usa o valor de DB, que é 21 - 7 = 14, mas DB não é o lado correspondente a BC. Conclusão: o gabarito oficial C está correto, e a alternativa é DE = 28/3 cm.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar DE.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que DE tenha o mesmo comprimento de AD, copiando um segmento dado no enunciado sem relacionar DE com BC pelo paralelismo.
O aluno acredita que, por DE ser paralela a BC, os dois segmentos devem ter o mesmo comprimento, ignorando a proporcionalidade dos lados de triângulos semelhantes.
Se DE ? BC, triângulos ADE e ABC são semelhantes; razão AD/AB = DE/BC = 7/21 = 1/3, portanto DE = (1/3)·28 = 28/3 cm.
O aluno toma o comprimento de AB como se fosse o de DE, confundindo o lado do triângulo maior com o segmento paralelo menor.
O aluno calcula DB = 21 - 7 = 14 e usa esse valor como DE, aplicando mal a relação entre segmentos em vez da razão de semelhança AD/AB.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações de proporção.
O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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