No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 15 cm, AD = 6 cm e AC = 10 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 15 cm, AD = 6 cm e AC = 10 cm, calcule o comprimento de EC.
- A) EC = 10 cm.
- B) EC = 3 cm.
- C) EC = 8 cm.
- D) EC = 4 cm.
- E) EC = 6 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a configuração. DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Pelo Teorema de Tales (ou pela semelhança de triângulos ADE e ABC), os lados são proporcionais: AD/AB = AE/AC.
- Substitua os valores dados. AD = 6 cm, AB = 15 cm e AC = 10 cm, então 6/15 = AE/10.
- Resolva a proporção. Simplificando, 6/15 = 2/5, logo AE = 10 x 2/5 = 4 cm.
- Calcule EC. Como E está entre A e C, AC = AE + EC, então EC = 10 - 4 = 6 cm.
- Confira. Pela proporção, AE/AC = 4/10 = 2/5 = AD/AB, o que é coerente. O gabarito oficial E (EC = 6 cm) está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) EC = 10 cm confunde EC com o lado inteiro AC, esquecendo de descontar AE. B) EC = 3 cm resulta de uma proporção montada com segmentos trocados. C) EC = 8 cm vem de um erro no cálculo da proporção ou na subtração. D) EC = 4 cm é o valor de AE, não de EC, ou seja, o aluno trocou o segmento procurado.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar EC.
Alternativa por alternativa
O aluno considera EC igual ao lado inteiro AC, sem perceber que E divide AC em dois trechos e que AE deve ser descontado.
O aluno monta a proporção com os segmentos trocados ou faz um cálculo incorreto de AE, chegando a um valor de EC que não respeita a razão AD/AB.
O aluno erra a montagem da proporção ou a subtração final, obtendo um valor de EC incompatível com AD/AB = 2/5.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para EC.
O aluno iguala EC/AC a AD/AB, trocando o segmento procurado. Assim encontra 4 cm, que é AE, e não EC.
Por semelhança de triângulos (?ADE ~ ?ABC), AD/AB = AE/AC. Logo AE = AC·AD/AB = 10·6/15 = 4 cm, portanto EC = AC - AE = 6 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações de proporção.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para EC.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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