Considere uma pirâmide quadrangular regular com lado da base a = 10 cm; o vértice projeta-se no centro da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma pirâmide quadrangular regular com lado da base a = 10 cm; o vértice projeta-se no centro da base. Se a aresta lateral (do vértice a um vértice da base) mede 13 cm, determine a altura h da pirâmide.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Do centro da base a um vértice a distância r = (a/v2) = 10/v2 = 5v2 cm. Na face lateral forma-se triângulo retângulo com catetos h e 5v2 e hipotenusa 13. Aplicando Pitágoras: h²+(5v2)²=13² ? h²+50=169 ? h²=119 ? h=v119 cm (˜10,91 cm).
Explicação
A solução envolve a aplicação do Teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo formado pela altura da pirâmide, a distância do centro da base até um vértice e a aresta lateral. A distância do centro até o vértice da base é calculada como a metade da diagonal da base, resultando em 5v2 cm. A partir da relação entre os lados do triângulo retângulo, é possível determinar a altura da pirâmide como v119 cm.
Raio-X da questão
altura da pirâmide
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades de pirâmides
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de pirâmides.
O aluno pode confundir a altura da pirâmide com a aresta lateral, utilizando a medida errada para calcular a altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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