Uma casa tem planta retangular 12 m (larg.) × 20 m (compr.). O beiral encontra-se no topo das paredes (z=0) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma casa tem planta retangular 12 m (larg.) × 20 m (compr.). O beiral encontra-se no topo das paredes (z=0) e o telhado tem cumeeira paralela ao lado de 20 m, localizada na linha x=6, a 3 m acima das paredes (z=3). Determine, justificando, o comprimento do ripa (ou terça) que vai do canto do beiral no vértice (0,0,0) até o ponto médio da cumeeira (6,10,3). Apresente cálculo e raciocínio.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de solução: representar os pontos em coordenadas: canto do beiral A(0,0,0) e ponto médio da cumeeira R(6,10,3). A distância AR é a diagonal no espaço: |AR| = v[(6-0)²+(10-0)²+(3-0)²] = v(36+100+9) = v145. Procedimento: projetar AR no plano horizontal para obter a distância horizontal v(6²+10²)=v136 e aplicar Pitágoras com a altura 3: |AR| = v(136+9) = v145. Concluir que o comprimento do ripa é v145 metros.
Explicação
A solução envolve calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional, utilizando a fórmula da distância que considera as diferenças nas coordenadas x, y e z. O cálculo é feito em duas etapas: primeiro, a projeção da distância no plano horizontal e, em seguida, a aplicação do teorema de Pitágoras para incluir a altura. O resultado final fornece o comprimento do ripa, que é a distância direta entre os dois pontos especificados.
Raio-X da questão
distância no espaço
avaliacao
distância entre pontos no espaço · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da distância entre pontos em 3D.
O aluno pode confundir as coordenadas e calcular a distância errada, não aplicando corretamente a fórmula da distância no espaço.
pensamento_critico
cotidiano
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