(DISSERTATIVA) Um prisma triangular reto tem base ?ABC com ângulo reto em C, AC = 3 cm e BC = 4 cm (logo AB =…

Questão

(DISSERTATIVA) Um prisma triangular reto tem base ?ABC com ângulo reto em C, AC = 3 cm e BC = 4 cm (logo AB = 5 cm). A altura do prisma é h. O segmento que liga B (vértice da base) ao vértice A' (correspondente a A na face superior) mede 13 cm. Determine h.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

No prisma, o segmento BA' forma um triângulo retângulo com a aresta AB da base e a altura h. Logo BA'² = AB² + h². Como AB = 5 e BA' = 13, tem-se 13² = 5² + h² ? 169 = 25 + h² ? h² = 144 ? h = 12 cm.

Explicação

A solução utiliza o teorema de Pitágoras, que é aplicável a triângulos retângulos, para relacionar os lados do triângulo formado pelo segmento BA', a aresta AB e a altura h. Ao substituir os valores conhecidos, é possível encontrar o valor da altura h de forma direta. O resultado final, h = 12 cm, é obtido após resolver a equação resultante.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• As águas calmas do lago refletem as árvores ao redor enquanto um grupo de excursionistas posiciona dois marcos na…
• Por que algumas formações rochosas em cânions só podem ter suas distâncias medidas sem acesso direto? Geólogos utilizam…
• Por que navegadores antigos mediam ângulos e distâncias entre pontos de referência para se orientar no mar? Em uma…
• Relatório técnico, 14 maio 2024 — Uma equipe de topógrafos mediu a altura de uma montanha por meio de triangulação. Em…
• Um prisma reto tem altura H e base um triângulo equilátero de lado L. Um plano paralelo à base corta o prisma a uma…
• Uma empresa brasileira está desenvolvendo uma embalagem em formato de prisma reto triangular. Na base triangular ABC, o…

Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais