No triângulo ABC, AB = 40 cm e AC = 28 cm. Em AB marque D com AD = 10 cm. Traça-se por D a reta DE // BC, que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, AB = 40 cm e AC = 28 cm. Em AB marque D com AD = 10 cm. Traça-se por D a reta DE // BC, que intercepta AC em E. a) Calcule AE. b) Calcule a razão da área do triângulo ADE para a área do triângulo ABC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Como DE // BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Assim AD/AB = AE/AC. Substituindo: 10/40 = AE/28 ? AE = 28·(10/40) = 28·(1/4) = 7 cm. b) A razão linear entre os lados correspondentes é k = AD/AB = 1/4. A razão entre as áreas de triângulos semelhantes é k² = (1/4)² = 1/16. Portanto, área(ADE)/área(ABC) = 1/16.
Explicação
Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido à proporcionalidade dos lados, já que DE é paralelo a BC. Essa semelhança permite aplicar a relação entre os lados para encontrar a medida de AE. Além disso, a razão das áreas dos triângulos é dada pelo quadrado da razão entre os lados correspondentes, o que justifica o cálculo da razão das áreas.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de semelhança e áreas de triângulos.
O aluno pode confundir a razão das áreas com a razão dos lados, aplicando a mesma proporção sem considerar a relação entre as áreas dos triângulos semelhantes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- As águas calmas do lago refletem as árvores ao redor enquanto um grupo de excursionistas posiciona dois marcos na…
- Por que algumas formações rochosas em cânions só podem ter suas distâncias medidas sem acesso direto? Geólogos utilizam…
- Por que navegadores antigos mediam ângulos e distâncias entre pontos de referência para se orientar no mar? Em uma…
- Relatório técnico, 14 maio 2024 — Uma equipe de topógrafos mediu a altura de uma montanha por meio de triangulação. Em…
- Um prisma reto tem altura H e base um triângulo equilátero de lado L. Um plano paralelo à base corta o prisma a uma…
- Uma empresa brasileira está desenvolvendo uma embalagem em formato de prisma reto triangular. Na base triangular ABC, o…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog