Um cuidador segura uma criança de massa m = 12 kg a uma distância r = 0,40 m do eixo de rotação e aumenta a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Um cuidador segura uma criança de massa m = 12 kg a uma distância r = 0,40 m do eixo de rotação e aumenta a velocidade angular de 0 a ? = 2p/3 rad/s em ?t = 1,5 s. Calcule o torque necessário usando t = I·a, I = m·r², a = ??/?t. (Unidades SI.)
- A) t = 1,5 N·m
- B) t ˜ 2,7 N·m
- C) t = 3,5 N·m
- D) t = 5,0 N·m
- E) t = 4,0 N·m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m = 12 kg, r = 0,40 m, velocidade angular final ω = 2π/3 rad/s (partindo de repouso), intervalo Δt = 1,5 s. Passo 2: Calcule o momento de inércia. I = m·r² = 12 × (0,40)² = 12 × 0,16 = 1,92 kg·m². Passo 3: Calcule a aceleração angular. α = Δω/Δt = (2π/3) / 1,5 = 4π/9, que vale aproximadamente 1,40 rad/s². Passo 4: Calcule o torque. τ = I·α = 1,92 × 1,40 ≈ 2,7 N·m. Passo 5: Compare com as alternativas. O valor 2,7 N·m corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (1,5 N·m) é o próprio intervalo de tempo, sem relação com o torque; C (3,5 N·m) não resulta do produto I·α com os dados corretos; D (5,0 N·m) surge se usarmos I = m·r em vez de m·r²; E (4,0 N·m) surge se usarmos α = ω sem dividir pelo tempo, o que daria 1,92 × 2,09 ≈ 4,0 N·m.
💡 Dica: Calcule o momento de inércia e a aceleração angular antes de encontrar o torque.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter tomado o intervalo de tempo de 1,5 s como resultado do torque, sem aplicar a fórmula τ = I·α.
Por que engana: Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando incorretamente a fórmula ou as unidades.
a = (2p/3)/1,5 = 4p/9 ˜ 1,396 rad/s²; I = 12·0,4² = 1,92 kg·m²; t = I·a = 1,92·1,396 ˜ 2,68 N·m (˜2,7 N·m).
O aluno provavelmente errou o cálculo de I ou de α (por exemplo, uma aproximação incorreta de 2π/3 ou uma divisão mal feita), chegando a um valor próximo de 3,5 N·m.
O aluno pode ter usado I = m·r em vez de I = m·r², o que daria I = 4,8 kg·m² e um torque próximo de 5 N·m.
O aluno pode ter usado a velocidade angular final como aceleração angular, esquecendo de dividir por Δt, e multiplicado por I = 1,92 kg·m², resultando em aproximadamente 4,0 N·m.
Raio-X da questão
torque e aceleração angular
avaliacao
torque e aceleração angular · unidades de medida SI
Revisar as fórmulas de torque e momento de inércia.
Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando incorretamente a fórmula ou as unidades.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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