No triângulo ABC traça-se a reta DE paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 20 cm, AD = 12 cm e AC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC traça-se a reta DE paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 20 cm, AD = 12 cm e AC = 18 cm, determine a medida de AE.
- A) AE = 8 cm
- B) AE = 5 cm
- C) AE = 10,8 cm.
- D) AE = 15 cm
- E) AE = 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A reta DE é paralela a BC, então vale o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos ADE e ABC). Ele garante que AD/AB = AE/AC.
- Substitua os valores conhecidos: AD = 12 cm, AB = 20 cm e AC = 18 cm. Fica 12/20 = AE/18.
- Isole AE multiplicando os dois lados por 18: AE = 18 x 12 / 20 = 216 / 20 = 10,8 cm.
- Portanto AE = 10,8 cm, que é a alternativa C. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (8 cm) corresponde ao segmento DB, que não é o mesmo que AE; B (5 cm) não sai de nenhuma proporção correta dos dados; D (15 cm) não resulta da proporção AD/AB = AE/AC; E (12 cm) confunde AE com AD, o que só ocorreria se os segmentos fossem iguais.
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos para montar a proporção entre os lados correspondentes.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou AB - AD = 8 cm, que é o segmento DB, e tomou esse valor como AE, sem usar a proporção entre os lados.
O aluno provavelmente montou a proporção com razões trocadas ou fez uma operação aritmética incorreta, chegando a um valor sem sentido geométrico.
Pela semelhança dos triângulos ADE e ABC, tem-se AD/AB = AE/AC; assim AE = (AD/AB)·AC = (12/20)·18 = 10,8 cm.
O aluno aplicou a proporção de forma invertida ou escolheu segmentos errados na razão, obtendo um valor maior que o esperado para AE, que deveria ser menor que AC.
Por que engana: O aluno pode inverter a razão entre os lados correspondentes ou usar AC no lugar de AE, obtendo uma medida incompatível com a proporção estabelecida.
O aluno supôs que, por as retas serem paralelas, AE deveria ser igual a AD, copiando o valor dado sem aplicar a proporcionalidade dos lados.
Raio-X da questão
Teorema de Tales
avaliacao
Proporcionalidade entre segmentos · Semelhança de triângulos
Revise a proporcionalidade entre segmentos formados por uma reta paralela a um lado do triângulo.
O aluno pode inverter a razão entre os lados correspondentes ou usar AC no lugar de AE, obtendo uma medida incompatível com a proporção estabelecida.
tomada_decisao
abstrato
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