Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Calcule a hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Calcule a hipotenusa AB.
- A) AB = 10 cm
- B) AB = 15 cm
- C) AB = 13 cm
- D) AB = 12 cm
- E) AB = 9 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo em C, então AB é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto). Os catetos medem 5 cm e 12 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule os quadrados: 5^2 = 25 e 12^2 = 144. Some: 25 + 144 = 169.
- Extraia a raiz quadrada positiva: AB = raiz de 169 = 13 cm.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, AB = 13 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 10 cm seria obtido somando 5 + 12 = 17 ou fazendo a conta sem elevar ao quadrado, o que não respeita o teorema; B) 15 cm não corresponde a raiz de 169; D) 12 cm é igual ao valor de um cateto, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado; E) 9 cm é menor que o cateto de 12 cm, também impossível.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 5 + 12 = 17 ou extraiu a raiz de um valor errado, sem aplicar corretamente a soma dos quadrados dos catetos.
O aluno errou no cálculo da raiz quadrada de 169, chutando um valor próximo sem verificar que 13^2 = 169.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando 5 e 12 ao invés de calcular os quadrados.
Pelo teorema de Pitágoras: AB = v(5² + 12²) = v169 = 13 cm.
O aluno acredita que a hipotenusa pode ter o mesmo comprimento de um dos catetos, confundindo o maior lado do triângulo retângulo com um cateto.
O aluno não percebeu que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo e aceitou um valor menor que o próprio cateto de 12 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando 5 e 12 ao invés de calcular os quadrados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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