(DISSERTATIVA - Dificuldade 3) Uma caixa retangular tem comprimento 3 m e largura 4 m. Uma barra é colocada de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA - Dificuldade 3) Uma caixa retangular tem comprimento 3 m e largura 4 m. Uma barra é colocada de um canto inferior até o canto superior oposto (diagonal espacial) e sua medida é 7 m. Determine a altura da caixa e explique o procedimento matemático usado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: Denote comprimento l=3, largura w=4 e altura h (m). A diagonal da base d_b satisfaz d_b² = l² + w² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, logo d_b = 5 m. A diagonal espacial D relaciona-se por D² = d_b² + h². Dado D = 7, temos 7² = 5² + h² ? 49 = 25 + h² ? h² = 24. Portanto h = v24 = 2v6 m. Procedimento: usar o teorema de Pitágoras duas vezes — primeiro na base (para obter a diagonal da base) e depois no triângulo que tem essa diagonal e a altura como catetos para obter a diagonal espacial.
Explicação
A solução utiliza o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal da base e, em seguida, aplica o teorema novamente para encontrar a altura da caixa. O primeiro uso do teorema permite determinar a diagonal da base com os valores de comprimento e largura, enquanto o segundo uso relaciona essa diagonal à altura e à diagonal espacial. Assim, a altura é encontrada ao resolver a equação resultante, confirmando a consistência dos cálculos.
Raio-X da questão
diagonal de um retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · dimensões de um retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em três dimensões.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as dimensões da caixa e não considerando a altura corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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