Um poste de 3 m projeta sombra de 2 m. Uma torre próxima projeta sombra de 18 m. Usando semelhança de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um poste de 3 m projeta sombra de 2 m. Uma torre próxima projeta sombra de 18 m. Usando semelhança de triângulos formados pelos raios solares (assuma raios paralelos), determine a altura da torre e descreva o procedimento com expressões algébricas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja H a altura da torre. Pelas semelhanças: 3/2 = H/18 ? H = 18·(3/2) = 27 m. Procedimento: estabelecer razão altura/sombra igual para ambos os objetos (h1/s1 = h2/s2) e resolver a equação algébrica para H.
Explicação
A semelhança de triângulos permite estabelecer uma proporção entre a altura dos objetos e o comprimento de suas sombras, já que os raios solares são paralelos. Ao igualar as razões, é possível isolar a variável que representa a altura da torre e resolver a equação. O resultado obtido demonstra que a altura da torre é proporcional à sombra que ela projeta, seguindo a mesma relação do poste.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar a relação de semelhança entre triângulos.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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