No triângulo ABC, AC é particionado em AD = 8 cm e DC = 12 cm. Uma reta por D paralela a BC intercepta AB em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, AC é particionado em AD = 8 cm e DC = 12 cm. Uma reta por D paralela a BC intercepta AB em E. Sabendo AB = 40 cm, determine AE.
- A) AE = 16 cm.
- B) AE = 32 cm
- C) AE = 4 cm
- D) AE = 24 cm
- E) AE = 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Sobre o lado AC, o ponto D divide o segmento em AD = 8 cm e DC = 12 cm, logo AC = 8 + 12 = 20 cm. Além disso, AB = 40 cm e a reta por D, paralela a BC, encontra AB no ponto E. Passo 2: Reconheça a configuração. Como DE é paralela a BC, os triângulos ADE e ACB são semelhantes (ângulo A comum e ângulos correspondentes iguais). Este é o caso do Teorema de Tales (teorema da paralela intermediária). Passo 3: Escreva a proporção. Os lados correspondentes são proporcionais, então AE/AB = AD/AC. Passo 4: Substitua os valores. AE/40 = 8/20, ou seja, AE/40 = 2/5. Passo 5: Calcule. AE = (2/5) x 40 = 16 cm. Passo 6: Confira com o gabarito. A alternativa A (AE = 16 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (32 cm) não é proporcional aos segmentos, pois 40 - 8 não representa a razão de semelhança; C (4 cm) usa a diferença entre DC e AD, que não tem relação com AB; D (24 cm) usa a razão DC/AC = 12/20 no lugar de AD/AC, invertendo o segmento correspondente; E (20 cm) supõe que E é o ponto médio de AB, o que não foi dado no enunciado.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
Pelas retas paralelas, triangles ADE e ABC são semelhantes. Assim AE/AB = AD/AC = 8/(8+12)=8/20 ? AE = 40·8/20 = 16 cm.
O aluno subtrai a medida AD da medida AB, como se AE fosse AB - AD, sem usar nenhuma relação de semelhança entre os triângulos.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra da semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
O aluno calcula a diferença DC - AD = 12 - 8 = 4 e toma esse valor como AE, ignorando o comprimento total AB e o paralelismo.
O aluno monta a proporção com o segmento errado, usando DC/AC = 12/20 no lugar de AD/AC, o que troca os segmentos correspondentes do Teorema de Tales.
O aluno supõe que a paralela divide AB ao meio, ou seja, AE = AB/2 = 20 cm, usando a intuição de simetria sem qualquer justificativa no enunciado.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra da semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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