Em uma obra, será instalada uma escada apoiada em uma parede. A escada, a parede e o chão formam um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma obra, será instalada uma escada apoiada em uma parede. A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A distância do pé da escada até a parede é 7,5 m, e a altura alcançada na parede é 12,5 m. Calcule o comprimento da escada, que corresponde à hipotenusa do triângulo, e apresente o resultado com três casas decimais.
- A) AB = 14,577 m
- B) AB = 20,000 m
- C) AB = 5,000 m
- D) AB = 14,000 m
- E) AB = 93,750 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos do triângulo retângulo são 7,5 m (distância do pé da escada até a parede) e 12,5 m (altura na parede). A hipotenusa é o comprimento da escada, que chamaremos de x.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: x^2 = 7,5^2 + 12,5^2.
- Calcule os quadrados: 7,5^2 = 56,25 e 12,5^2 = 156,25.
- Some os valores: x^2 = 56,25 + 156,25 = 212,5.
- Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 212,5 ≈ 14,5774 m. Arredondando para três casas decimais, x = 14,577 m.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, AB = 14,577 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) 20,000 m resulta da soma dos catetos (7,5 + 12,5), o que não se aplica a um triângulo retângulo.
- C) 5,000 m resulta da subtração dos catetos (12,5 - 7,5), o que não tem sentido geométrico para a hipotenusa.
- D) 14,000 m é um valor aproximado grosseiro, sem o cálculo correto da raiz de 212,5.
- E) 93,750 m é o produto dos catetos (7,5 x 12,5), que dá a área do triângulo e não a hipotenusa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB² = 7,5² + 12,5² = 56,25 + 156,25 = 212,5. Assim, AB = √212,5 ≈ 14,577 m.
O aluno somou os dois catetos (7,5 + 12,5 = 20) como se a hipotenusa fosse a soma dos lados, ignorando que a hipotenusa é sempre menor que a soma dos catetos.
O aluno subtraiu a medida menor da maior (12,5 - 7,5 = 5), tratando a diferença entre os catetos como se fosse o comprimento da hipotenusa.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, escolhendo um valor que não corresponde ao cálculo correto.
O aluno obteve a raiz de 212,5 de forma aproximada demais ou truncou o resultado para 14, sem seguir a exigência de três casas decimais.
O aluno multiplicou os catetos (7,5 x 12,5 = 93,75), calculando a área do triângulo em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras para achar a hipotenusa.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, escolhendo um valor que não corresponde ao cálculo correto.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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