No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 7 m e BC = 24 m. Seja CH a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 7 m e BC = 24 m. Seja CH a altura relativa à hipotenusa AB. Traça-se uma reta l paralela a AB que intercepta AC em D e BC em E, com AD = 2 m. Determine e justifique, usando teorema de Pitágoras e semelhança: a) comprimento da hipotenusa AB; b) comprimento da altura CH; c) comprimento DE; d) razão DE/AB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) AB = v(AC²+BC²) = v(7²+24²) = 25 m. b) Altura pela relação CH = (AC·BC)/AB = (7·24)/25 = 168/25 m. c) Como DE ? AB, os triângulos CDE e CBA são semelhantes; razão r = CD/CA = (AC-AD)/AC = (7-2)/7 = 5/7. Assim DE = r·AB = (5/7)·25 = 125/7 m. d) DE/AB = 5/7 (obtido diretamente da razão de semelhança). Cada passo utiliza Pitágoras para AB e semelhança de triângulos para relacionar segmentos proporcionais.
Explicação
O comprimento da hipotenusa é calculado pelo teorema de Pitágoras, que relaciona os catetos do triângulo retângulo. A altura CH é obtida pela fórmula que relaciona a área do triângulo com a hipotenusa e os catetos, enquanto DE é determinado pela semelhança entre os triângulos, utilizando a razão de semelhança para encontrar a proporção entre os segmentos. A razão DE/AB é diretamente derivada dessa semelhança, confirmando a relação proporcional entre os lados.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e semelhança
avaliacao
teorema de Pitágoras · semelhança de triângulos
Revisar teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras com a semelhança, utilizando incorretamente as proporções entre os lados dos triângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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