No triângulo ABC, AB = 12 cm e AC = 9 cm. Uma reta paralela a BC corta AB em D e AC em E. Se AE = 3 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, AB = 12 cm e AC = 9 cm. Uma reta paralela a BC corta AB em D e AC em E. Se AE = 3 cm, determine AD.
- A) A medida de AD é 3,0 cm, igual a AE.
- B) A medida de AD é 6,0 cm, pois é o valor médio dos lados.
- C) AD mede 5,0 cm, metade de AB.
- D) AD é 2,0 cm, por erro em calcular a semelhança corretamente.
- E) 4,0 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como DE é paralela a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes (critério AA, pois têm o ângulo A em comum e ângulos correspondentes iguais em D e B, e em E e C).
- Pelo teorema de Tales (ou pela semelhança), vale a proporção AD/AB = AE/AC.
- Substituindo os valores: AD/12 = 3/9.
- Simplificando, 3/9 = 1/3, então AD = 12 x 1/3 = 4 cm.
- Conclusão: AD mede 4,0 cm, que é a alternativa E, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A supõe que AD seria igual a AE, ignorando que os lados AB e AC são diferentes; B usa uma média que não tem relação com a proporção; C assume que DE é base média, o que só ocorreria se AE fosse metade de AC; D aplica a proporção de forma incorreta e chega a um valor que não satisfaz AD/12 = 3/9.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para resolver.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por DE ser paralela a BC, os segmentos AD e AE devem ser iguais, sem levar em conta que AB e AC têm medidas diferentes.
Calcula a média entre os lados dados (ou algo parecido) e supõe que AD seja esse valor, sem usar a proporção entre os segmentos.
Por que engana: Confundir as proporções entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Imagina que a paralela corta o lado AB no ponto médio, por intuição, confundindo a reta paralela com a base média do triângulo.
Monta a proporção de maneira incorreta ou faz uma conta errada ao isolar AD na razão AD/AB = AE/AC, chegando a 2 cm.
Triângulos ADE e ABC são semelhantes; proporção AD/AB = AE/AC ? AD = AB·(AE/AC) = 12·(3/9) = 12·1/3 = 4 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
Confundir as proporções entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- As águas calmas do lago refletem as árvores ao redor enquanto um grupo de excursionistas posiciona dois marcos na…
- Por que algumas formações rochosas em cânions só podem ter suas distâncias medidas sem acesso direto? Geólogos utilizam…
- Por que navegadores antigos mediam ângulos e distâncias entre pontos de referência para se orientar no mar? Em uma…
- Relatório técnico, 14 maio 2024 — Uma equipe de topógrafos mediu a altura de uma montanha por meio de triangulação. Em…
- Um prisma reto tem altura H e base um triângulo equilátero de lado L. Um plano paralelo à base corta o prisma a uma…
- Uma empresa brasileira está desenvolvendo uma embalagem em formato de prisma reto triangular. Na base triangular ABC, o…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog