Um poste projeta sombra de 6,0 m ao meio-dia. Uma régua de 1,2 m coloca-se verticalmente e projeta sombra de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um poste projeta sombra de 6,0 m ao meio-dia. Uma régua de 1,2 m coloca-se verticalmente e projeta sombra de 0,9 m. Usando retas paralelas (raios solares), calcule a altura do poste.
- A) A altura do poste é 6,0 m, igual à sombra projetada ao meio-dia.
- B) O poste mede 5,0 m, pois a sombra é sempre menor que a altura.
- C) 8,0 m
- D) A altura do poste é 7,2 m, calculada pela média das sombras.
- E) O poste deve ter 9,0 m de altura devido à proporção das sombras.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O poste tem altura h desconhecida e projeta sombra de 6,0 m. A régua tem 1,2 m de altura e projeta sombra de 0,9 m, no mesmo instante. Como os raios solares são paralelos, os triângulos formados pelo poste com sua sombra e pela régua com a sua sombra são semelhantes. Passo 2: Monte a proporção entre as alturas e as sombras correspondentes. Altura do poste / sombra do poste = altura da régua / sombra da régua, ou seja, h / 6,0 = 1,2 / 0,9. Passo 3: Resolva a equação. Multiplicando os dois lados por 6,0, temos h = 6,0 x 1,2 / 0,9 = 7,2 / 0,9 = 8,0 m. Passo 4: Confira o resultado. A régua é menor que o poste e tem sombra menor, então o poste deve ter altura maior que a régua e sombra maior que a dela, o que é coerente com 8,0 m e 6,0 m. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa C (8,0 m) é a correta, e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque altura e sombra não são iguais, pois a sombra depende da inclinação dos raios solares e da altura do objeto. A alternativa B está errada porque a sombra não é sempre menor que a altura, como mostra a própria régua, cuja sombra é menor que sua altura mas a do poste pode ser maior. A alternativa D está errada porque a média das sombras não tem relação com a semelhança de triângulos. A alternativa E está errada porque a proporção foi usada de forma incorreta, e o valor 9,0 m não satisfaz h / 6,0 = 1,2 / 0,9.
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos e iguale as razões entre altura e sombra.
Alternativa por alternativa
Supôs que a altura do objeto é igual ao comprimento da sombra, ignorando que a sombra depende da inclinação dos raios solares e da altura do objeto.
Generalizou que a sombra é sempre menor que a altura do objeto, quando isso só ocorre em certas situações, como ao meio-dia com o Sol alto; aqui a sombra do poste é maior que a da régua de forma proporcional.
Pela semelhança de triângulos: h/6 = 1,2/0,9 ? h = 6·(1,2/0,9) = 6·4/3 = 8 m.
Acreditou que é possível obter a altura calculando a média das sombras, sem usar a semelhança de triângulos entre o poste e a régua.
Montou a proporção de forma invertida ou com erro de cálculo, de modo que o resultado 9,0 m não respeita a razão entre as alturas e as sombras.
Por que engana: O aluno pode comparar diretamente as medidas das sombras ou usar uma operação inadequada, sem estabelecer a proporção entre a altura e a sombra de cada objeto.
Raio-X da questão
proporcionalidade em triângulos semelhantes
avaliacao
Razões e proporções · Semelhança de triângulos
Revise semelhança de triângulos e proporções entre lados correspondentes.
O aluno pode comparar diretamente as medidas das sombras ou usar uma operação inadequada, sem estabelecer a proporção entre a altura e a sombra de cada objeto.
tomada_decisao
cotidiano
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