Demonstre por semelhança que, em triângulo ABC, se uma reta paralela a BC intercepta AB em D e AC em E então…

Questão

Demonstre por semelhança que, em triângulo ABC, se uma reta paralela a BC intercepta AB em D e AC em E então AD/AB = AE/AC. Em seguida, em um triângulo com AB = 18 m e AC = 12 m, se AE = 3 m, determine AD e apresente todos os passos algébricos e a justificativa geométrica.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Como DE ? BC, os ângulos ?ADE e ?ABC são congruentes e ?AED e ?ACB são congruentes; assim, ?ADE ~ ?ABC. Da semelhança segue AD/AB = AE/AC. Substituindo valores: AD = AB·(AE/AC) = 18·(3/12) = 18·(1/4) = 4,5 m. Conclusão: AD = 4,5 m, resultado obtido pelo uso da similaridade de triângulos causada por retas paralelas cortadas por secantes.

Explicação

A semelhança dos triângulos é estabelecida pela presença de ângulos congruentes formados pelas retas paralelas e os segmentos interceptados. A relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos semelhantes permite calcular a medida de AD com base nos valores dados de AB, AC e AE. O resultado final demonstra a aplicação prática do teorema da semelhança em triângulos, confirmando a validade da relação encontrada.

Raio-X da questão

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