Em ?ABC, D está sobre AB e a reta por D, paralela a BC, intercepta AC em E. Sabe-se que AB = 30 cm, AC = 18 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em ?ABC, D está sobre AB e a reta por D, paralela a BC, intercepta AC em E. Sabe-se que AB = 30 cm, AC = 18 cm e AE = 6 cm. Calcule AD.
- A) AD = 10 cm.
- B) AD = 15 cm
- C) AD = 20 cm
- D) AD = 25 cm
- E) AD = 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a configuração. Em ABC, o ponto D está sobre AB e o ponto E está sobre AC, com DE paralela a BC. Esse é o caso clássico do Teorema de Tales (ou da semelhança de triângulos ADE e ABC).
- Escreva a proporção. Como DE é paralela a BC, os segmentos correspondentes são proporcionais: AD/AB = AE/AC.
- Substitua os valores. AB = 30 cm, AC = 18 cm e AE = 6 cm, logo AD/30 = 6/18 = 1/3.
- Resolva. AD = 30 · 1/3 = 10 cm. Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (15 cm) não respeita a razão 1/3 entre AE e AC. C (20 cm) usaria EC = 12 cm no lugar de AE, o que inverte a razão. D (25 cm) não corresponde a nenhuma proporção válida com os dados. E (5 cm) divide AB por AE e ignora AC, o que é um erro de método.
- Verificação. Se AD = 10, então AE/AC = 6/18 = 1/3 e AD/AB = 10/30 = 1/3, e as duas razões são iguais, como exige o Teorema de Tales.
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos para relacionar os segmentos correspondentes.
Alternativa por alternativa
Pela semelhança entre ?ADE e ?ABC, AD/AB = AE/AC; assim AD = AB·(AE/AC) = 30·(6/18)=10 cm.
O aluno assume que D é o ponto médio de AB, dividindo 30 por 2 sem usar a proporção dada pelos segmentos AE e AC.
Por que engana: O aluno pode inverter a proporção entre os lados correspondentes ou usar AB em lugar de AD, obtendo uma medida incompatível com os dados.
O aluno usa o segmento EC = 12 cm (AC − AE) no lugar de AE na proporção, montando AD/AB = EC/AC = 12/18 e obtendo AD = 20 cm.
O aluno monta uma proporção incorreta com os dados, sem respeitar a correspondência entre os lados dos triângulos ADE e ABC, e chega a um valor sem base na semelhança.
O aluno divide AB por AE (30/6 = 5) e ignora o segmento AC, perdendo a relação de proporcionalidade entre os dois triângulos.
Raio-X da questão
Teorema de Tales em triângulos
avaliacao
Proporção entre segmentos correspondentes · Retas paralelas e ângulos correspondentes
Revise proporcionalidade de segmentos em triângulos cortados por retas paralelas.
O aluno pode inverter a proporção entre os lados correspondentes ou usar AB em lugar de AD, obtendo uma medida incompatível com os dados.
tomada_decisao
abstrato
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