Em um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c, prove que a altura h relativa à hipotenusa satisfaz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c, prove que a altura h relativa à hipotenusa satisfaz h = (a·b)/c. Em seguida, calcule h para a = 9 cm e b = 12 cm.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se a altura à hipotenusa divide c em p e q, por semelhança obtém-se p = a²/c e q = b²/c. Como h² = p·q, temos h² = (a²·b²)/c² ? h = (a·b)/c. Para a=9, b=12, c = v(9²+12²)=15 ? h = (9·12)/15 = 108/15 = 36/5 = 7,2 cm.
Explicação
A relação h = (a·b)/c é derivada da semelhança de triângulos, onde a altura h à hipotenusa é calculada a partir dos catetos a e b e da hipotenusa c. O cálculo da altura para os valores dados utiliza essa fórmula, substituindo os valores de a, b e c, resultando em h = 7,2 cm. Isso demonstra a aplicação prática da fórmula em um triângulo retângulo específico.
Raio-X da questão
altura em triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar a relação entre os lados de um triângulo retângulo e a altura relativa à hipotenusa.
O aluno pode confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras ao invés da fórmula da altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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