No triângulo ABC, AB = 21 cm e AC = 15 cm. Seja D ponto em AB com AD = 7 cm. Traça-se DE // BC com E em AC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, AB = 21 cm e AC = 15 cm. Seja D ponto em AB com AD = 7 cm. Traça-se DE // BC com E em AC. Calcule o comprimento de AE.
- A) AE = 10 cm
- B) AE = 3 cm
- C) AE = 8 cm
- D) AE = 7 cm
- E) AE = 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a configuração. D está sobre AB com AD = 7 cm e AB = 21 cm. E está sobre AC e DE é paralela a BC. Pelo Teorema de Tales (ou pela semelhança de triângulos ADE e ABC), os lados são proporcionais: AD/AB = AE/AC.
- Substitua os valores conhecidos: 7/21 = AE/15.
- Simplifique a fração à esquerda: 7/21 = 1/3. Logo, 1/3 = AE/15.
- Resolva a proporção: AE = 15 · (1/3) = 5 cm.
- Confira pela razão inversa: AE = AC − EC, e a razão de semelhança 1/3 também deve valer para os outros lados, o que é coerente com o resultado.
- Comparando com as alternativas, a resposta é AE = 5 cm, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 10 cm usa a proporção com DB no lugar de AD; B) 3 cm esquece de multiplicar pelo comprimento AC; C) 8 cm subtrai AD de AC, o que não corresponde à proporcionalidade; D) 7 cm repete o valor de AD, confundindo os segmentos.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
O aluno usou o segmento DB (14 cm) na proporção, calculando 14/21 · 15 = 10. Ele trocou o segmento que deveria ser comparado com AD.
O aluno obteve a razão 1/3 ou 21/7 e a tomou diretamente como o valor de AE, sem multiplicar pelo comprimento AC = 15 cm.
O aluno supôs que AE = AC − AD, tratando a relação como diferença de medidas em vez de proporção entre os lados dos triângulos semelhantes.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno confundiu o segmento pedido, AE, com o segmento dado, AD, pois ambos partem do vértice A, e respondeu o valor de AD.
Por semelhança de triângulos (DE // BC) tem-se AE/AC = AD/AB. Logo AE = AC·(AD/AB) = 15·(7/21) = 5 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporcionalidade
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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