Considere as retas r1: 2x - y + 5 = 0 e r2: 2x - y - 3 = 0 (paralelas). A reta transversal t é dada por y = -x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere as retas r1: 2x - y + 5 = 0 e r2: 2x - y - 3 = 0 (paralelas). A reta transversal t é dada por y = -x + 1 e intercepta r1 em A e r2 em B. a) Determine as coordenadas de A e B. b) Calcule o comprimento AB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Interseção de r1 com t: resolver 2x - y + 5 = 0 com y = -x + 1. Substituindo: 2x - (-x+1) + 5 = 0 ? 3x + 4 = 0 ? x = -4/3. Então y = -(-4/3) + 1 = 7/3. Logo A(-4/3, 7/3). Interseção de r2 com t: 2x - (-x+1) - 3 = 0 ? 3x - 4 = 0 ? x = 4/3. Então y = -4/3 + 1 = -1/3. Logo B(4/3, -1/3). b) Distância AB = v[(x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²] = v[(4/3 - (-4/3))² + (-1/3 - 7/3)²] = v[(8/3)² + (-8/3)²] = v[64/9 + 64/9] = v[128/9] = (8v2)/3.
Explicação
A interseção das retas é encontrada substituindo a equação da reta transversal na equação das retas paralelas, resultando nas coordenadas dos pontos A e B. O cálculo da distância entre os pontos utiliza a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, considerando as diferenças nas coordenadas x e y. A simplificação dos termos leva ao resultado final da distância entre os pontos A e B.
Raio-X da questão
retas paralelas e transversais
avaliacao
sistemas de equações lineares · noções de geometria analítica
Revisar como encontrar interseções de retas e calcular distâncias entre pontos.
O aluno pode confundir as interseções das retas, calculando incorretamente as coordenadas dos pontos A e B.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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