Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, a altura AD sobre a hipotenusa BC divide BC em BD = 4x cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, a altura AD sobre a hipotenusa BC divide BC em BD = 4x cm e DC = x cm. Sabendo que o cateto AB mede 10 cm, determine x e a medida do outro cateto AC. Apresente todos os passos de resolução.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Em triângulos retângulos com altitude à hipotenusa, vale AB² = BC·BD e AC² = BC·DC, com BC = BD+DC = 5x. Usando AB = 10: 10² = BC·BD = (5x)(4x) = 20x² ? 100 = 20x² ? x² = 5 ? x = v5 cm (x>0). Então BC = 5x = 5v5 cm. Agora AC² = BC·DC = (5x)(x) = 5x² = 5·5 = 25 ? AC = 5 cm. Resposta: x = v5 cm e AC = 5 cm. (Detalhe: despreza-se raiz negativa por tratar-se de medida.)
Explicação
A aplicação da relação entre os lados do triângulo retângulo e a altura sobre a hipotenusa permite calcular os valores de x e AC de forma sistemática. Utilizando as fórmulas adequadas, conseguimos expressar as medidas em termos de x e, ao resolver a equação resultante, encontramos os valores desejados. O resultado final é consistente com as propriedades dos triângulos retângulos e a relação entre suas dimensões.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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