Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais que se cruzam no ponto P. Na primeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais que se cruzam no ponto P. Na primeira transversal, as distâncias de P até as interseções com r e s medem, respectivamente, 4 cm e 10 cm. Na segunda transversal, as distâncias de P até as interseções com r e s medem, respectivamente, 6 cm e x cm. Determine x.
- A) x = 12 cm
- B) x = 10 cm
- C) x = 15 cm.
- D) x = 20 cm
- E) x = 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Ao cortar duas retas paralelas por transversais que se encontram em P, os segmentos determinados sobre as transversais são proporcionais, pelo Teorema de Tales (ou por semelhança de triângulos). Passo 2: Na primeira transversal, a razão entre as distâncias de P às retas r e s é 4/10. Na segunda transversal, a razão correspondente é 6/x. Passo 3: Como as razões devem ser iguais, monta-se a proporção 4/10 = 6/x. Passo 4: Multiplicando em cruz, 4x = 10 · 6, logo 4x = 60 e x = 15 cm. Passo 5: Verificação: 4/10 = 0,4 e 6/15 = 0,4, portanto a proporção se mantém. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (12 cm) não satisfaz a proporção, pois 6/12 = 0,5 é diferente de 0,4; a alternativa B (10 cm) repete um valor dado no enunciado e não corresponde à proporção; a alternativa D (20 cm) daria 6/20 = 0,3, diferente de 0,4; a alternativa E (8 cm) daria 6/8 = 0,75, também diferente de 0,4. Passo 7: O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Utilize a proporção entre as distâncias para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dobrou o valor 6 para obter 12, supondo uma relação de dobro entre os segmentos sem montar a proporção a partir das duas transversais.
O aluno provavelmente assumiu que x deveria ser igual ao valor 10 já dado na primeira transversal, como se as distâncias fossem sempre iguais, sem usar a proporcionalidade.
Por que engana: Confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
As figuras formadas são triângulos semelhantes; assim 4/10 = 6/x ? 4x = 60 ? x = 15 cm.
O aluno provavelmente multiplicou 10 por 2 ou aplicou a proporção com um erro de cálculo, obtendo 20 e ignorando a relação 4/10 = 6/x.
O aluno provavelmente montou a proporção trocando numeradores e denominadores de forma inconsistente e errou o cálculo final, chegando a 8, que não mantém a razão 0,4.
Raio-X da questão
proporção entre segmentos
avaliacao
proporção entre segmentos · semelhança de triângulos
Revisar as propriedades das proporções em figuras geométricas.
Confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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