Num triângulo retângulo, um cateto mede 9 cm e a hipotenusa mede 15 cm. Determine a medida do outro cateto.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, um cateto mede 9 cm e a hipotenusa mede 15 cm. Determine a medida do outro cateto.
- A) O outro cateto mede 11 cm
- B) O outro cateto mede 12 cm.
- C) O outro cateto mede 10 cm
- D) O outro cateto mede 13 cm
- E) O outro cateto mede 14 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Num triângulo retângulo, a hipotenusa é o maior lado e fica sempre oposta ao ângulo reto. Aqui a hipotenusa mede 15 cm e um cateto mede 9 cm. Queremos o outro cateto, chamado x.
- Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Como a hipotenusa é 15, escrevemos 15^2 = 9^2 + x^2.
- Calcule as potências. 15^2 = 225 e 9^2 = 81, então 225 = 81 + x^2.
- Isole x^2 subtraindo 81 dos dois lados. Temos x^2 = 225 - 81 = 144.
- Extraia a raiz quadrada. x = raiz de 144 = 12 cm, pois 12 x 12 = 144 e a medida é positiva.
- Verificação. 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (11 cm) daria 11^2 + 9^2 = 202, diferente de 225; a alternativa C (10 cm) daria 81 + 100 = 181; a alternativa D (13 cm) daria 81 + 169 = 250; a alternativa E (14 cm) daria 81 + 196 = 277. Nenhuma delas satisfaz o teorema. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou Pitágoras mas errou a subtração 225 - 81, obtendo um valor próximo de 121 para x^2 e depois extraindo uma raiz incorreta.
Pelo teorema de Pitágoras: 9² + x² = 15² ? 81 + x² = 225 ? x² = 144 ? x = 12 (positivo por representar comprimento).
O aluno não aplicou o teorema de Pitágoras e tentou chutar ou estimar o cateto por intuição numérica, sem relação com os quadrados dos lados.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
O aluno não percebeu que a hipotenusa deve ser o maior lado e tratou os dados como se a soma dos quadrados fosse a relação correta, levando a uma medida maior que a hipotenusa.
O aluno calculou corretamente a subtração dos quadrados mas usou um valor errado para o quadrado de 14 ou errou a extração da raiz quadrada, chegando a uma medida incorreta.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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