Num triângulo retângulo, um cateto mede 2,4¯ m (2,444...) e a hipotenusa mede 5 m. Calcule o comprimento exato…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, um cateto mede 2,4¯ m (2,444...) e a hipotenusa mede 5 m. Calcule o comprimento exato do outro cateto.
- A) O outro cateto mede 2 m.
- B) Comprimento = v1541 / 9 m.
- C) O outro cateto mede 3 m.
- D) O outro cateto mede 1,5 m.
- E) O outro cateto mede 4 m.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter a dízima 2,444... em fração. Como 2,444... = 2 + 0,444..., e 0,444... = 4/9, temos 2,444... = 22/9 m. Passo 2: Aplicar o Teorema de Pitágoras, em que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 5^2 = (22/9)^2 + b^2. Passo 3: Isolar o cateto b: b^2 = 25 - (22/9)^2 = 25 - 484/81 = (2025 - 484)/81 = 1541/81. Passo 4: Extrair a raiz quadrada: b = raiz de 1541 / 9 m. Esse é o valor exato, pois 1541 não é quadrado perfeito e a raiz não se simplifica. Passo 5: Conferir com a alternativa B, que traz exatamente v1541 / 9 m, por isso o gabarito B está correto. Por que as outras estão erradas: A) 2 m daria 2^2 + (22/9)^2 = 9,975, não 25. C) 3 m daria 9 + 5,975 = 14,975, não 25. D) 1,5 m daria cerca de 8,2, não 25. E) 4 m daria 16 + 5,975 = 21,975, também diferente de 25.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras, convertendo 2,4̅ em fração antes de calcular.
Alternativa por alternativa
Subtrai os valores como se fossem comprimentos diretos (5 - 2,44 aproximado a 2) sem elevar ao quadrado nem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Converta 2,4¯ = 22/9. Pelo Teorema de Pitágoras: b = v(5² - (22/9)²) = v(25 - 484/81) = v(1541/81) = v1541 / 9.
Aplica de memória a terna pitagórica 3-4-5 e presume que o cateto desconhecido é 3, sem verificar se os dados do enunciado combinam com essa terna.
Faz uma estimativa sem método, dividindo a hipotenusa ou o cateto dado e obtendo um valor simples, sem conferir a relação entre os quadrados.
Acredita que a diferença simples entre a hipotenusa e o cateto dado (5 - 1) resolve o problema, ignorando que a relação entre os lados é quadrática.
Por que engana: Pode tratar 2,4̅ como 2,4 ou calcular a diferença dos comprimentos diretamente, sem elevar os lados ao quadrado na aplicação do teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Conversão de dízima periódica
Revise o teorema de Pitágoras e a conversão de dízimas periódicas em frações.
Pode tratar 2,4̅ como 2,4 ou calcular a diferença dos comprimentos diretamente, sem elevar os lados ao quadrado na aplicação do teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
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