No triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), AC = 15 cm e AB = 17 cm. Traça-se a altura CD sobre a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), AC = 15 cm e AB = 17 cm. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Determine os comprimentos AD, DB e CD.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule BC por Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(17² - 15²) = v(289 - 225) = v64 = 8 cm. 2) Nas relações do triângulo retângulo com altura à hipotenusa: AD = AC²/AB = 15²/17 = 225/17 cm. 3) DB = AB - AD = 17 - 225/17 = 64/17 cm. 4) CD pode ser obtido por CD = (AC·BC)/AB = (15·8)/17 = 120/17 cm. Portanto AD = 225/17 cm, DB = 64/17 cm, CD = 120/17 cm.
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do cateto BC, essencial para determinar as partes da hipotenusa. As relações entre os segmentos AD e DB são estabelecidas a partir das propriedades do triângulo retângulo com altura, garantindo que a soma de AD e DB resulte na hipotenusa AB. Por fim, a altura CD é calculada utilizando a fórmula que relaciona os catetos e a hipotenusa, confirmando a consistência dos resultados obtidos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em valores errados para AD, DB e CD.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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