No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 21 cm e BC = 28 cm. Traça-se a altura CD sobre a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 21 cm e BC = 28 cm. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB, encontrando D em AB. Determine os comprimentos AD, DB e CD, explicando os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Solução modelo: 1) Calcule a hipotenusa AB por Pitágoras: AB² = AC² + BC² = 21² + 28² = 441 + 784 = 1225 ? AB = v1225 = 35 cm. 2) Use as relações da altura à hipotenusa: AD = AC²/AB e DB = BC²/AB. AD = 21²/35 = 441/35 = 63/5 = 12,6 cm. DB = 28²/35 = 784/35 = 112/5 = 22,4 cm. Verificação: AD + DB = 12,6 + 22,4 = 35 = AB. 3) A altura CD pode ser obtida por CD = (AC·BC)/AB. CD = (21·28)/35 = 588/35 = 84/5 = 16,8 cm. 4) Conclusão: AD = 63/5 cm, DB = 112/5 cm, CD = 84/5 cm. (Apresentar cálculos e justificativas com semelhança de triângulos ou fórmulas acima.)
Explicação
O cálculo da hipotenusa é fundamental para determinar as partes do triângulo, utilizando o Teorema de Pitágoras. A altura CD é encontrada através da relação entre os catetos e a hipotenusa, garantindo que a soma de AD e DB resulte na hipotenusa. Os valores obtidos para AD, DB e CD são consistentes com as propriedades dos triângulos semelhantes e as fórmulas aplicadas.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e a altura, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar os comprimentos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- As águas calmas do lago refletem as árvores ao redor enquanto um grupo de excursionistas posiciona dois marcos na…
- Por que algumas formações rochosas em cânions só podem ter suas distâncias medidas sem acesso direto? Geólogos utilizam…
- Por que navegadores antigos mediam ângulos e distâncias entre pontos de referência para se orientar no mar? Em uma…
- Relatório técnico, 14 maio 2024 — Uma equipe de topógrafos mediu a altura de uma montanha por meio de triangulação. Em…
- Um prisma reto tem altura H e base um triângulo equilátero de lado L. Um plano paralelo à base corta o prisma a uma…
- Uma empresa brasileira está desenvolvendo uma embalagem em formato de prisma reto triangular. Na base triangular ABC, o…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog