No triângulo ABC, D está em AB com AB = 36 cm e AD = 12 cm. Traça-se DE ? BC com E em AC. Se AC = 27 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, D está em AB com AB = 36 cm e AD = 12 cm. Traça-se DE ? BC com E em AC. Se AC = 27 cm, determine AE usando razão entre segmentos (semelhança).
- A) AE = 27 cm
- B) AE = 9 cm.
- C) AE = 18 cm
- D) AE = 36 cm
- E) AE = 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. No triângulo ABC, o ponto D está sobre AB, com AB = 36 cm e AD = 12 cm. O segmento DE é paralelo a BC, com E sobre AC, e AC = 27 cm. Passo 2: Como DE é paralelo a BC, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC pelo caso AA (ângulo A comum e ângulos correspondentes iguais, pelo paralelismo). Passo 3: Na semelhança, os lados correspondentes são proporcionais: AD/AB = AE/AC. Passo 4: Substitua os valores: 12/36 = AE/27. Como 12/36 = 1/3, temos AE = 27/3 = 9 cm. Passo 5: Conferindo pela outra razão: DB = 24 cm, então AD/DB = 12/24 = 1/2, o que dá AE/EC = 1/2, com EC = 18 cm e AE = 9 cm, consistente com AE + EC = 27. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a letra A supõe que E coincide com C; a letra C usa a razão DB/AB em vez de AD/AB; a letra D copia o valor de AB, que não é AE; a letra E copia o valor de AD, que não é AE. Conclusão: o gabarito B está correto, AE = 9 cm.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
Assume que, por DE ser paralelo a BC, o ponto E coincide com C ou que AE permanece igual a AC, sem aplicar a proporção entre os segmentos.
Por semelhança, AE/AC = AD/AB ? AE = AC·(AD/AB) = 27·(12/36) = 27·(1/3) = 9 cm.
Aplica a razão errada, usando DB/AB = 24/36 = 2/3 em vez de AD/AB = 1/3, e calcula 2/3 de 27 = 18.
Por que engana: O aluno pode confundir a razão entre os segmentos, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor que não respeita a proporção correta.
Confunde o segmento AE com o segmento AB, copiando o valor 36 cm do enunciado sem fazer nenhuma proporção.
Confunde AE com AD, copiando o valor 12 cm do enunciado, ou seja, supõe que o segmento paralelo tem o mesmo comprimento do segmento AD.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · razão entre segmentos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir a razão entre os segmentos, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor que não respeita a proporção correta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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